ぐらんぴ日記

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竹中平蔵の確率の計算はどこが誤り? 2011年05月10日

竹中平蔵


twitter でこういうツイートがあった。

@HeizoTakenaka(竹中平蔵)
30年で大地震の確率は87%・・浜岡停止の最大の理由だ。確率計算のプロセスは不明だが、あえて単純計算すると、この1年で起こる確率は2.9%、この一カ月の確率は0.2%だ。原発停止の様々な社会経済的コストを試算するために1カ月かけても、その間に地震が起こる確率は極めて低いはずだ。


言いたいことは、「30年に87パーセントの確率でも、この一か月なら0.2パーセント。そんなに差し迫った脅威ではないから、ちゃんとした論議を尽くせただろう」ってことだけど、この計算結果に タイムラインは驚きの声が沸き起こった。
「竹中平蔵、数学はダメなのか!? 経済学者でそれはまずいだろー」というもの。

87パーセントの確率を30年で割ったという部分が誤りなんだろうけど、では、どういうふうに計算すればいいんでしょうかね?
私はさっぱり分かりません。まあ87を30で割っちゃダメだろう……とは何となく思いますが。

==============================
イイネ!(1) misaki
コメント

のぶ(nob)2011年05月10日 12:12
たとえばサイコロで6の目が出る確率は 1/6
では、2回続けて「6が出ない」確率は?
(1 - 1/6)^2 ( 「^2」は 「2乗」ね) = 0.69くらい
これを1から引いたものが「2回うちに1度でも6が出る」確率。

地震の話は、「30年に1度でも起きる確率」が87%ということみたいだから、
30年間に起きる確率が 0.87 だとすると、起きない確率は 1- 0.87 = 0.13
ある1年に起きる確率を p とすると、30年に起きる確率は
(1-p) ^30
で表されるので、これが 0.13 になるように p を求めると
(1-p)^30=0.13
1-p = 0.13の30乗根
途中省略するけど、
p は 0.0657 くらい、つまり6.6%ほどになります。

うーん、われながら説明がヘタ。ごめんなさい。

狐2011年05月10日 12:13
サイコロを転がして「六」が出る確率は1/6。
次に「六」が出る確率も1/6、その次もそのまた次も1/6。
ただし、「六」が4回連続して出る確率は1/1296。
もうこのあたりがオリにはよく判りません。

この「モンティ・ホール問題」というのも、どーしても理解できません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

そういう訳で、オリはばくちは一切やらないことにしてます。

狐2011年05月10日 12:14
>のぶ(nob)さん

わ、びっくりした、同じ例えから始まってる( ̄ロ ̄lll)

日立ってゆうか現代2011年05月10日 12:18
単純計算でというなら、私ものぶさんと同じこと考えました。
一ヶ月だと(1-p)^360=0.13ですね。いくつになるんだろう?
竹中は、頭がいいふりしている馬鹿だから、知っていてあー言ったか、知らずにあー言ったかが、私には理解できません。

のぶ(nob)2011年05月10日 12:22
> (1-p)^360=0.13

Excelで式を作ってあったのでやってみたところ、

0.005651 でした。
0.6%も0.2%も同じようなもんだけどね。

日立ってゆうか現代2011年05月10日 12:30
ありがとうございます。
自分はエクセルの関数がわからなく計算できませんでした(ぉぃ
0.6%と0.2%は違うと言えば違うでしょ。
ほとんどないと言えば、それまでですが。

安達O2011年05月10日 12:59
素人が考えると、不安定な棚からガラスの容器が落ちる確率が今後30年の間に87%なら、今日一日の確率も、今月いっぱいの確率も、同じく87%じゃないのか、と思うのですが、これって、数学的には間違ってるんですか?
一日辺りの確率がそんなに減って「じゃあ安心」というのは、数学的詐欺なんじゃないかと思うんですが。数字のマジック。

のぶ(nob)2011年05月10日 15:33
「30年間に87%の確率で落ちるガラス容器」は、30年間でも1日でも、「落ちるか落ちないか」の2種類しか結果はないのですが、確率は同じではありません、なんていっても説得できませんよね。

「1から1000まで目があるサイコロ」を振って、1が出る確率が、1回よりも1000回振った時の方が高そうなのと似たようなものです、ってわかりにくいか。

1日あたりや1月あたりに直して「安心」というのは、たしかに確率詐欺ですね。裏を返せば、1日に0.6%の確率、というのは毎日起きる可能性があるような事象なら、一生に1度はまず間違いなく起きるってことですから、十分コワイわけです。宝くじや、落ちてくるジェット機に当たる確率はもっとずっと低いから「安心」?です。

安達O2011年05月10日 17:22
「今日起きる確率」が0.6%で、「今日起きなければ、明日起きる確率」が0.00001%上昇する、というのであれば、まだ納得出来るんですが。今日起きなくても明日起きる確率が同じ、というんじゃあ、確率ってのは意味ないんじゃないの、と思ってしまうんです。

日立ってゆうか現代2011年05月10日 17:32
横レス・・・
期間が長くなればなるほど確率が高くなるのだから、そんなにおかしくはないと思いますが<安達さま

安達O2011年05月10日 18:33
いえ……利息みたいなもので、今日より明日の方が確率が高くなっていく、というふうじゃないと、僕は理解出来ないのです。
で、「一日の確率は0.6%」だとしたら、それは「1000年に一度起きる可能性がある」と言われるのと同様に、「ほとんど起きない」という理解になってしまうのですが、これは僕が、根本的に数学的思考が出来ていないからなのでしょうか?

日立ってゆうか現代2011年05月10日 19:31
>安達さま
うーん、難しいなぁ・・・この確率を数学的に微分すれば、徐々に確率が減るのは事実だったりするし。

ぐらんぴ2011年05月10日 19:34
ロシアンルーレットで考えてみた(素人はこわい)。この場合、回転弾倉は30×12で360個。その87パーセントつまり313個にランダムに弾丸が詰まってるのが、確率87パーセントということでいいのかな。
ひと月ごとに引き金をひいてゆく。最高に運が良ければ47か月つまり3年11ヶ月は何ごともないけれど、まる4年めまでには確実に弾丸が発射される……と考えてはまずいかしら。
これだと、一回引き金引くごとに次の弾丸が出てくる確率は高まりますね。つまり87パーセントから88パーセント、89パーセントと高まってゆき、もし47回めでまだ弾丸が出てこなければ次の回は100パーセント必ず弾丸が出てくる。

素人考えでも半年以内には弾丸が飛び出しそうだ。
さあ、この考えかたの誤りを指摘しなさい。(笑)

日立ってゆうか現代2011年05月10日 19:53
すごい素人考えw 
・・・東工大卒のバリバリ理系、空き菅総理の頭の中はこんなんだと思うけどw

・・・空き菅総理と一緒にして、ぐらんぴさんごめんなさい。

安達O2011年05月10日 21:46
僕にとっては、ぐらんぴさんの「ロシアン・ルーレット」理論の方がしっくり来ます。0に近い数字しか出ない理系思考は、全然理解出来ませんし、こういう理論で世の中が動いているとしたら、それは世の中を惑わす悪の根源であると信じて疑いません。

のぶ翁。2011年05月10日 22:30
ロシアンルーレットは、「必ず」弾丸が出るわけですが、地震はそうではなくて、
三十年経っても起こらないかもしれないのです。

起こらないのが13%。
そのさきも、まだまだ二十年も三十年も起こらないかも。

地震は、この先の三十年は、毎年大差ない確率で、
「今年起こるかも?」がずっと続くということなんでしょうね。

その違いなんだけど、なんといえばいいのか。

日立ってゆうか現代2011年05月10日 23:24
のぶさんの言いたいことがすごくわかるんだけど。
あー、もどかしいw

ぐらんぴ2011年05月11日 00:01
うむ、なるほど30年たっても弾丸が出てこない確率が13パーセントかあ。だとするとロシアンルーレット理論は適用できないねえ。ロシアンルーレットの確率と地震発生の確率は同じ物差しでは測れないのだ。

のぶ(nob)2011年05月11日 10:08
ロシアンルーレットの変形で、毎回弾倉を回すやつがあるじゃないですか。あれですね。

つまり確率は高くなっていくわけではない。そこがポイント。

ぐらんぴ2011年05月11日 10:41
>のぶ(nob)さん
ああ、毎回、毎回、ぐるりんと回してリセットしちゃうやつね。そうすると次の引き金をひく時の確率もリセットされちゃう。
つまり360発分の弾倉に313発の実弾が装填されている。
一回(ひと月)ごとの発射の確率は0.6パーセントになって、それは変わらないわけだ。
うーむ、これはよく分かる。すごい。(我ながら感心している)。感謝です。

ぐらんぴ2011年05月11日 12:54
Wikipediaによれば、一回ごとに弾倉を回転させるのをランダム方式、弾倉は回転させず、引きがねを引き続けさせるのが順番方式。ランダム方式は確率は変わらないとあそそります。
前から思っていたのだけれど、ロシアンルーレットやる時、弾倉をチラと見ればどこに弾丸が装填されているのか一目瞭然。本来はダミーの弾丸を全弾倉に装填しておくか、本人には弾倉が見えないようにしておく(目隠しをする)などしなければフェアではない――とある。そうだよなあ。あれが前から不思議だった。(^_^;)

ぐらんぴ2011年05月11日 16:07
↑これで分かった……と思って呟いたら、むこうで日立ってゆうか現代さんがそうじゃない、って言うのでまた混乱。(*_*;)

日立ってゆうか現代2011年05月11日 17:17
こういう説明でいかがでしょうか?

仮に1年間に地震が来る確率が1/16だとします。
  ↓
地震の来ない確率は15/16ですよね?
  ↓
2年目も地震の来ない確率は15/16です。
  ↓
1年目も2年目も地震が来ない確率は15/16×15/16≒0.871となります。
  ↓
(中略)
  ↓
30年目も地震の来ない確率は15/16です。
  ↓
1年目も・・・30年目も地震が来ない確率は(15/16)の30乗で約0.125となります。
  ↓
1年目から30年目までに1回でも地震が来る確率は、1-0.125=0.875になります。

昨日の説明を噛み砕いただけですが。駄目ですか?

ぐらんぴ2011年05月11日 17:30
ということは、「30年に一度地震がくる確率は87パーセント」というのは、「今年から30年後まで、毎年地震がくる確率はずうっと1/16である」ということと同義なんですね?ということはロシアンルーレットに換算すれば(すみませんね、固執して)「16発入りの弾倉に毎年1発だけ銃弾をこめてグルリンと回して引き金をひいて弾丸に当たる確率」ということになるわけですね。ただし87パーセントという確率が有効なのは30回までと。
そもそも年数や月数の数だけの弾倉をもつ銃を考えたのが誤りということ? 1年ごとの確率を分数化して分母だけの弾倉をもつ銃を考えねばいけないわけですかね。

日立ってゆうか現代2011年05月11日 17:44
この場合は、そういうことです。
#30年間で1回でも地震が来る確率が87%くらいで、その出現比率は一定という命題(←その言葉が嫌ですねw)でしたから

30年で87%ということです。40年、50年とだんだん比率は高くなります。

そうですね、1年に1回ロシアンルーレットをしないといけないと思います。
でも、当たりが1/16のロシアンルーレットを30回やって、死なない確率が13%というのは、そんな感じするでしょ?

ぐらんぴ2011年05月11日 17:54
>日立ってゆうか現代さん
やあ、これですっきり分かりました(と思いたい)(^_^)
しかし文系数学音痴人間にとっては、確率というのはこんなにも難しい。

ロキ2011年05月12日 10:20
87%という数値の算定根拠はおいといて、東海地震の発生確率が他と比べて異常に高いことについて

地域名がつくような大地震については、経験則として周期性があるというふうに考えられています。

東海地方の地震については、過去の地震被害を記した文献等から
1498年 明応地震(M8.2~8.4)
 107年経って
1605年 慶長地震(M7.9)
 102年経って
1707年 宝永地震(M8.4)
 147年経って
1854年 安政東海地震(M8.4)

が起こっています。
これらの記録から、東海地震はおよそ100年から150年周期で発生すると考えられていますが、1854年の地震から今年で157年経過しており、いつ起こってもおかしくない状況下にあります。

ちなみに
建築基準法では、再現期間100年(100年に一度起きる規模)の地震として震度5弱を想定して、その地震に対して建物の被害がほとんど無いように、再現期間500年の地震として震度6弱を想定しその地震に対して建物の重大な被害は仕方ないけれども倒壊して人命に危険をおよぼすなことが無いように設計するよう定められています。

東海地震の確率30年以内87%は再現期間でいうと16年ということになり、これから東海地方に建物を建てる方は建物の寿命をまたずして甚大な被害が出る可能性が非常に高いということを念頭においた上で建設するんだということを理解しておく必要があります。

日立ってゆうか現代2011年05月12日 11:11
東海地震が起こったら、東海道新幹線が倒壊慟震撼閃くらいになるよな・・・なんていっている場合じゃないか。

のぶ(nob)2011年05月13日 08:13
また新説。
http://d.hatena.ne.jp/oxon/20110512/1305187792
この人の結論は
《「あえて単純計算」する限り竹中平蔵の算数は正しい。》
ふむふむ、という感じ。

一度起きたらすぐは起きない、というところはサイコロとは違うんだ。

いずれにしても、うかつに人を叩くもんじゃない、と反省。

日立ってゆうか現代2011年05月13日 09:25
大地震は一回起きたら30~300年は二度と起きないと言う定理から言うと、竹中の言っていることもおかしくないと。
なるほど。釈然としないけど、その通りかも。

ぐらんぴ2011年05月13日 10:32
↑これこれお二人さん。
どうゆーことなのか、私にも分かるようにかみ砕いて説明してくだされ。

ロキ2011年05月13日 10:52
臨月で出産間近の妊婦さんがいます。
予定日はすでに過ぎていて、今日生まれるかもしれませんが、二週間後に生まれるかもしれません。
でも、近々生まれることは間違いありません。

この妊婦さん、今のまま出産に踏み切ると命に関わる病気の疑いがあって、すぐに検査入院した方がいいという人と、今すぐに生まれるかどうかもわからないから、まずは家の片づけ、入院中残った家族への指示など身辺整理するぐらいの時間はあるでしょという人のせめぎあい。

↑こんな感じでどうでしょ?

日立ってゆうか現代2011年05月13日 11:41
30年間で二回以上起きる確率は、限りなくゼロに近いので。

リボルバーに30個弾が入れられて、そのうち実弾が26個入っている拳銃で、1年に一回ロシアンルーレットをする確率が正しいと言うのが、その彼の理論です。
そうなると、1回(1年)で当たる確率は3%弱です。

うちらは策に溺れたって感じかな?

ロキ2011年05月13日 14:10
ゴムの先にフックをつけ、そのフックに一日に一つずつ小さな重りをぶら下げていきます。

このゴム、正確にその性状はわかっていないのですが、重りをおよそ365×100個から365×150個ぶら下げるとゴムが切れるということが、これまで重りをぶら下げた記録からわかっています。

今現在、重りは365×157個ぶら下がっていて、さらに毎日ひとつずつ重りを追加していってます。

これが現状の東海地震の危険度だというのが、私の認識です。

つまり、毎日の地震発生確率は等しいわけではなく、一日遅らせればそれだけ地震リスクは高まっていると思います。

ぐらんぴ2011年05月14日 11:12
ふむ、「30年以内に発生する確率が87パーセント」という問題の文章だけに限定すれば「16発の弾倉に1発」のルーレットでいいわけですが、そのあとに「いずれにしろそれは起きるのだ」という説明がつけば、また違った形になるということですね。要するに「この一ヶ月に限っては0.2パーセント」という竹中の説明でいいわけですかね。しかし時間がたつに連れて確率はどんどん高まってゆくと。その点については、安達Oさんの疑問は正当だったわけですね。

ぐらんぴ2011年05月14日 11:13
結局、理系の人ほど騙された、って感じですかね?
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